centropuzzle.org
Ilyen esetekben nem lehet egyszerű képletet alábbi képletek megoldják a problémák 95 százalékát, amelyekben meg kell találni a háromszög területét. Térjünk át a közös terület képletek figyelembevételére. Tekintsük az alábbi ábrán látható háromszöget Az ábrán és a továbbiakban a képletekben minden jellemzőjének klasszikus elnevezése bemutatásra kerül a, b, c a háromszög oldalai, R a körülírt kör sugara, r a beírt kör sugara, h[b], h[a], h[c] - az a, b, c oldalak szerint rajzolt magasságok. alfa, béta, hamma - sarkok a csúcsok közelében. A háromszög területének alapképletei1. A terület egyenlő a háromszög oldala és az erre az oldalra süllyesztett magasság szorzatának felével. A képlet nyelvében ez a meghatározás így írható felÍgy, ha ismert az oldal és a magasság, akkor minden tanuló megtalálja a területet. Egyébként ebből a képletből levezethető egy hasznos összefüggés a magasságok között2. Ha figyelembe vesszük, hogy a háromszög szomszédos oldalának magasságát a függés fejezi kiEzután a terület első képletéből kövesse a második azonos típusátNézze meg figyelmesen a képleteket – könnyen megjegyezhetőek, mert a műnek két oldala van, és egy szög van közöttük.
Úgy tűnik, hogy egy elavult és nem biztonságos böngészőt használsz, amely nem támogatja megfelelően a modern webes szabványokat, és ezért sok más mellett nem alkalmas a mi weboldalunk megtekintésére sem. Javasoljuk, hogy frissítsd gépedet valamelyik modernebb böngészőre annak érdekében, hogy biztonságosabban barangolhass a weben, és ne ütközz hasonló akadályokba a weboldalak megtekintése során. Microsoft Edge Google Chrome Mozilla Firefox
Mivel T(EBC) = T(ABC), ezért E az AC oldal C-hez közelebbi harmadolópontja. A feltétel szerint T(ADE) = T(DBE), és a két háromszög E csúcsból induló magassága megegyezik, ezért az ehhez tartozó oldalak is egyenlők: AD = DB. Tehát D az AB oldal felezőpontja. Mekkorák a háromszög oldalai és területe? Thalész-tétel szerint a derékszögű háromszög köré írt körének középpontja az átfogó felezőpontja, így az átfogó 34 cm hosszú. A háromszög területének kétszerese: r (a + b + c) = a b 6 (a + b + 34) = a b. A Pitagorasz-tétel alapján a + b = c a + b = 1156. Alkalmazzuk az (a + b) = a + b + ab azonosságot: (a + b) = 1156 + 1(a + b + 34) Jelöljük (a + b)-t x-szel! Az x 1x 1564 = 0 egyenlet pozitív gyöke: x = 46. Visszahelyettesítve, az a + b = 46 egyenletrendszert kapjuk. Innen a b = 480 b = 46 a, 46a a = 480 Az a 46a + 480 = 0 másodfokú egyenlet gyökei: 30 és 16. A derékszögű háromszög befogói 16 cm és 30 cm, területe 40 cm. 17 Megjegyzés: Az a + b = 46 összefüggést a következő úton is megkapjuk: Külső pontból a körhöz húzott érintőszakaszok egyenlőségét figyelembe véve, az azonos színnel jelölt szakaszok egyenlő hosszúak.
Így a területek és a differenciálszámítás érvelése táplálja és gazdagítja egymást. A területszámítások tehát a matematika számos területére kihatnak integrálokon keresztül, beleértve a valószínűségeket vagy a statisztikákat is a függvény átlagos értékének kiszámításával. Monte Carlo módszer Ha a területek kiszámítása lehetővé teszi a valószínűségek ismeretének javítását integrálokon keresztül, akkor ez fordítva is igaz. Legyen egy olyan S felület, amelynek területe ismert, amely tartalmaz egy másik, L ismeretlen területet. A Monte Carlo módszere véletlen pontok küldését jelenti S-ben. Vannak aztán az összes n S pontot, és a szám n L megállapítást nyert, hogy azáltal, esély, a L. Valószínű, hogy az arány a területek L és S közel van az arány a n L a N S. A hibahatár statisztikailag annál kisebb lesz, mivel az n S pontok száma nagy. Területi problémák A kör négyszöge Az egyik problémás terület maradt az évszázadok, legalábbis, mivel Anaxagoras ( V th század ie. ) Amíg 1882-ben, amikor Ferdinand von Lindemann bebizonyította, hogy π egy transzcendens szám: hogy a kör négyszögesítése amely építése, egy vonalzó és iránytű, az adott lemez négyzetével megegyező négyzet.
A lemez egymás utáni közelítése belső szabályos sokszögekkel, n- re 3 és 10 között. A kör sugarának ismeretében egy másik módszer, amelyet Archimédész alkalmazott, abban áll, hogy a lemezt szektorokra osztja, amint azt a jobb oldali ábra mutatja. Egy kör osztható ágazatokban is átrendeződik, hogy körülbelül egy paralelogramma. Mindegyik szektor nagyjából háromszög alakú, és a szektorok átrendezhetők egy paralelogrammá. Ennek a paralelogrammának a magassága r, a szélessége pedig a kör kerületének fele, vagy π r. Így a lemez teljes területe π r 2 Bár ez a szektorokra bontási módszer csak hozzávetőleges, a hiba egyre kisebb, mivel a kör több szektorra oszlik. A hozzávetőleges paralelogramma területeinek összegének határa pontosan π r 2, amely a lemez teljes területe. Integrál A területet a sík domén S a szerves függvény F felett intervallum [ a; b]. Az euklideszi sík van látva egy ortonormált koordinátarendszerben, a pozitív és folytonos numerikus függvény f, a Riemann-integrál a f Egy intervallumon [ a; b] lehetővé teszi, hogy könnyedén kifejezhesse a tartomány által kijelölt területet: az x tengely; a megfelelő x = a és x = b egyenletvonal; az f függvény grafikus ábrázolása.
1, Montreal, Vuibert / ERPI, 1973 Jean-Paul Collette, Matematikatörténet, 1. évf. 2, Montreal, Vuibert / ERPI, 1973 A. Dahan-Dalmedico és J. Peiffer, A matematika története: utak és útvesztők, 1986[ a kiadások részlete] (en) Yu. D. Burago, VA Zalgaller és LD Kudryavtsev, "Terület", Michiel Hazewinkel, Encyclopædia of Mathematics, Springer, 2002( ISBN 978-1556080104, online olvasás) Jacques Faraut, integrált számítás, EDP Sciences, koll. "Felsőoktatás. Matematika ", 2006, 196 p. ( ISBN 2-86883-912-6) Roberto Gonzalo és Karl J. Habermann ( ford. Yves Minssart), Építészet és energiahatékonyság: A tervezés és kivitelezés alapelvei, Springer, 2008, 221 p. ( ISBN 3-7643-8451-4) William G. Hopkins ( ford. Serge Rambour), növényfiziológia, De Boeck Egyetem, 2003, 532 p. ( ISBN 2-7445-0089-5) Philippe Joseph ( rend.
A megfelelő szakaszok arányát jelöljük λ-val: λ =. Fejezzük ki a háromszögek területét! T(ABC) = = c m c m, T(PQC) = = λ c m, T(PBC) = T(PBQ) + T(QCP) = c (m m) c m c m c m + = = λ Az ABC és a PQC háromszögek területének mértani közepe: λ = λ = T(PBC), amit igazolni kellett. 7. Bizonyítsuk be, hogy az egybevágó negyedkörökben a színezett síkidomok területe egyenlő! 8 t t FOD = ODC = α, mert váltószögek, ezért a két egyenlő átfogójú derékszögű háromszög egybevágó: OAB DCO, így területük is egyenlő y = y. Az EOC negyedkör területe T = x + y + z + t = x + y + z + t, ezért az OBD körcikk területe és a CABD síkidom területe egyenlő. 8. Az ABC háromszög AB oldalát B-n túl 3AB-vel, BC oldalát C-n túl 3BC-vel AC oldalát A-n túl 3AC-vel meghosszabbítjuk. Így kapjuk az A, B, C pontokat. Hányszorosa az A B C háromszög területe az ABC háromszög területének? I. 9 Tekintsük az ABC és a BA B háromszöget! Rajzoljuk be az AB, illetve a BA oldallakhoz tartozó magasságot! Ezek párhuzamosak, ezért alkalmazható a párhuzamos szelőszakaszok tétele.
A kör és a kör részeinek területe Az r sugarú kör terülte: r π. Az r sugarú kör α középponti szögű körcikkének a területe: T = r π = =, ahol α, illetve α a középponti szög mértéke fokban, illetve radiánban, i a körív hossza. Az r sugarú kör α középponti szögű körszeletének a területe: T = r α π 360 r sin α = r α r sin α. (A képlet akkor is jó eredményt ad, ha α > 180. ) Tétel: Hasonló síkidomok területének aránya a hasonlóság arányának négyzetével egyenlő. II. Kidolgozott feladatok 1. Egy trapézt két átlója négy háromszögre bontja. Igazoljuk, hogy a két színezett háromszög területe egyenlő. ABD és ABC háromszögek területe egyenlő, mert AB oldaluk közös, és az ehhez tartozó magasságuk a párhuzamos CD és AB egyenesek távolsága. T(AED) = T(ABD) T(ABE) = T(ABC) T(ABE) = T(BEC), amit igazolni kellett.. Határozzuk meg a húrtrapéz területét, ha alapjai 9 cm és 15 cm, átlói pedig merőlegesek a szárakra! 3 Az ABC derékszögű háromszögre alkalmazzuk a magasságtételt: m = 1 3 = 6. A trapéz területe: 6 cm = 7 cm.
Így az A B C háromszög területe az ABC háromszög 9. Az ABC hegyesszögű háromszögben AB = 10 cm. Az A és B csúcsokból induló magasságvonalak A, ill. B pontban metszik a BC, ill. az AC oldalt. Az A B C háromszög területe az ABC háromszög területének 5 1 része. Mekkora A B szakasz hossza? 10 A és B magasságtalppontok, ezért illeszkednek AB szakasz Thalész-körére. Így ABA B húrnégyszög, BA B = 180, tehát B A C =. Ebből következik, hogy ABC ~A B C, hiszen két szögük, és γ, egyenlő. Hasonló háromszögek területének aránya a hasonlóság arányának négyzetével egyenlő, azaz = λ =, ebből az A B szakasz hossza 10 cm = 5 cm 4, 47 cm. 5 10. Egy háromszög három magassága 6 cm, 8 cm, 1cm hosszú. Számítsuk ki a háromszög oldalainak hosszát és a háromszög területét! A háromszög területének kétszerese: T = a m = b m = c m, így a = T 6 = 4T 1 b = T 8 = 3T 1 c = T 1. x = (x > 0) jelölés bevezetésével, a = 4x, b = 3x, c = x;. Írjuk fel a háromszög területét kétféleképpen! A háromszög területe egyrészt a Héron-képlettel, s = x figyelembe vételével: T = 9 x 1 x 3 x 5 x = 3 4 15 x, másrészt T = 1x.
Hogyan lehet kiszámolni egy derékszögű háromszög területét? Egy derékszögű háromszög területe = 1/2 × l × w. Általában a derékszögű háromszög lábait ábrázoljuk alapként és magasságként. Így a derékszögű háromszög területének képlete: Derékszögű háromszög területe = 1/2 × alap × magasság. Mi a henger képlete? Megoldás. A henger térfogatának képlete V=Bh vagy V=πr2h. A henger sugara 8 cm, magassága 15 cm. A V=πr2h képletben r-t 8-tal és h-t 15-tel helyettesítsünk. Mi a területi példa? A terület egy 2D alakzat kerületén belüli terület nagysága. Négyzetegységben mérik, például cm², m² stb. A négyszög területének meghatározásához meg kell szorozni a hosszát a szélességével. Például egy 3 cm-es és 4 cm-es oldalú téglalap területe 12 cm². Mi az a kerületi képlet? A téglalap kerülete egyenlő hosszának és szélességének kétszeresével. Ezért a téglalap kerületének képlete: Téglalap kerülete, (P) = 2(l + b) egység. Mi az SI területegység? A terület SI mértékegysége a négyzetméter (m 2), amely származtatott mértékegység.
centropuzzle.org, 2024